MBA数学应试七种武器 助你全面提高解题速度

所谓武器，是本人在做题过程中的一些经验，主要是针对提高解题速度而言。其中，引用的题目全部为东方飞龙模拟试题。如果觉得这些方法有用的话，大家可以拿来参考。

　　一、特值法

　　顾名思义，特值法就是找一些符合题目要求的特殊条件解题。

　　例：f（n）=（n+1）^n-1（n为自然数且n＞1），则f（n）

　　（A）只能被n整除 （B）能被n^2整除 （C）能被n^3整除 （D）能被（n+1）整除（E）A、B、C、D均不正确解答：令n=2和3，即可立即发现f（2）=8，f（3）=63，于是知A、C、D均错误，而对于目前五选一的题型，E大多情况下都是为了凑五个选项而来的，所以，一般可以不考虑E，所以，马上就可以得出答案为B.

　　例：在等差数列{an}中，公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则（a1+a3+a9）/（a2+a4+a10）等于（A） 13/16  （B）7/8 （C）11/16 （D）-13/16 （E）A、B、C、D均不正确解答：取自然数列，则所求为（1+3+9）/（2+4+10），选A.

　　例：C（1，n）+3C（2，n）+3^2C（3，n）+……+3^（n-1）C（n，n）等于（A）4^n （B）3*4^n （C）1/3*（4^n-1） （D）4^n/3-1 （E）A、B、C、D均不正确解答：令n=1，则原式=1，对应下面答案为D.

　　例：已知abc=1，则a/（ab+a+1）+b/（bc+b+1）+c/（ac+c+1）等于（A）1 （B）2 （C）3/2 （D）2/3 （E）A、B、C、D均不正确解答：令a=b=c=1，得结果为1，故选A.

　　例：已知A为n阶方阵，A^5=0，E为同阶单位阵，则（A）|A|＞0 （B）|A|＜0 （C）|E-A|=0 （D）|E-A|≠0 （E）A、B、C、D均不正确解答：令A=0（即零矩阵），马上可知A、B、C皆错，故选D.

　　二、代入法

　　代入法，即从选项入手，代入已知的条件中解题。

　　例：线性方程组x1+x2+λx3=4 -x1+λx2+x3=λ^2 x1-x2+2x3=-4有唯一解（1）λ≠-1 （2）λ≠4解答：对含参数的矩阵进行初等行变换难免有些复杂，而且容易出错，如果直接把下面的值代入方程，判断是否满足有唯一解，就要方便得多。答案是选C.

　　例：不等式5≤|x^2-4|≤x+2成立（1）|x|＞2 （2）x＜3解答：不需要解不等式，而是将条件（1）、（2）中找一个值x=2.5，会马上发现不等式是不成立的，所以选E.

　　例：行列式1  0  x  1 0  1  1  x  =0 1  x  0  1 x  1  1  0（1）x=±2 （2）x=0解答：直接把条件（1）、（2）代入题目，可发现结论均成立，所以选D.

　　三、反例法

　　找一个反例在推倒题目的结论，这也是经常用到的方法。通常，反例选择一些很常见的数值。

　　例：A、B为n阶可逆矩阵，它们的逆矩阵分别是A^T、B^T，则有|A+B|=0（1）|A|=-|B| （2）|A|=|B|解答：对于条件（2），如果A=B=E的话，显然题目的结论是不成立的，这就是一个反例，所以最后的答案，就只需考虑A或E了。

　　例：等式x^2/a^2

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